پدرش مؤسس دبیرستان ایرانشهر بود. پس از پایان دورهٔ ابتدایی، به اصرار پدر در هنرستان موسیقی ملی به تحصیل مشغول شد. در آن زمان، هنرستان موسیقی ده نفر از موسیقی‌دانان را از چکسلواکی برای آموزش به هنرآموزان هنرستان استخدام کرده بود که مرتضی حنانه آموختن هورن (کر) را آغاز نمود. وی بعدها نوازنده هورن اول ارکستر سمفونیک تهران شد .
با آغاز جنگ جهانی دوم و کشیده شدن آتش آن به ایران، هنرستان موسیقی تعطیل شد. در سال 1328 مرتضی حنانه همراه با دوستانش نشریه فرهنگی و پیشرو "خروس جنگی" را بنیاد گذاشتند. این هنرمندان جوان و پیشرو می‌خواستند سنگر محکمی برای دفاع از نظرات خود در برابر سنت پرستان به وجود آورند. در همین سال‌ها حنانه آفریده معروف خود "سوییت شهر مرجان" را ساخت.
از سال 1333 تا 1335 در مدرسه ی عالی موسیقی واتیکان به پژوهش درباره ی موسیقی مذهبی اروپا می پردازد و موسیقی فیلم "عروسِ دجله" را هم در این ایام می نویسد . وی برای تامین خرج تحصیل خود همراه با فروغ فرخزاد ، حسین سرشار ، نیکو خردمند و پروین زرین پور به کار دوبلاژ فیلم های ایتالیایی به زبان فارسی می پردازد . فیلم هایی که بیشتر از کارهای ویتوریو دِسیکا و سوفیا لورن بودند . او کار دوبلاژ فیلم های ایتالیایی را تا سال 1345 ادامه می دهد ، بیشتر در نقش مدیر دوبلاژ ؛ اما گاهی هم به جای ویتوریو دِسیکا در فیلم های او به فارسی حرف زده است
پس از فارغ‌التحصیلی در انستیتوی موسیقی واتیکان در سال ۱۳۴۰ به ایران بازگشت. او از آن پس در ایران به عنوان پرکارترین موسیقی‌دان پیشرو به شمار رفت. حنانه در سال ۱۳۴۱ توانست ارکستر بزرگ تازه‌ای را به نام "فارابی" تاسیس کند و آفریده‌های خود و دیگران را به اجراء درآورد. ارکستر فارابی در طول ۷ سال ، نزدیک به ۸۰ قطعه از آهنگ‌سازان ایرانی را اجراء و ضبط کرد .
بزرگ‌ترین مشغله ذهنی مرتضی حنانه چندصدایی کردن موسیقی ایرانی بود. روز و شب در این فکر بود که برای آهنگ‌سازی از موسیقی ایران باید آن را چندصدایی کرد. کوشش‌های حنانه در این مورد او را به ابتکار هارمونی زوج رسانید که سال‌ها برای آن زحمت کشید و خود آن را به کار بست؛ ولی هارمونی زوج مورد پذیرش همه موسیقی‌دانان قرار نگرفت .
مرتضی حنانه روز سه شنبه، ۲۴ مهر ۱۳۶۸، پس از گذراندن بیماری سرطان چشم از جهان فروبست. او همیشه آرزو داشت در کنار حکیم بزرگ ایران زمین؛ ابن سینا و در همدان به خاک سپرده شود که این خواسته‌اش امکان‌پذیر نشد و برخلاف وصیت او ، حنانه در امامزاده طاهر (کرج) به خاک سپرده شد .